У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера. 1. умножь на в 2. прибавь 1 b — неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране в b раз, вторая увеличивает его на 1. Известно, что программа 21212 переводит число 1 в число 56. Определите значение b.

Пусть у нас есть число 1. Применим к нему программу 21212: 1. Команда 2: 1 + 1 = 2 2. Команда 1: 2 * b = 2b 3. Команда 2: 2b + 1 4. Команда 1: (2b + 1) * b = 2$$b^2$$ + b 5. Команда 2: 2$$b^2$$ + b + 1 В результате выполнения программы получается число 56. Составим уравнение: $$2b^2 + b + 1 = 56$$ $$2b^2 + b - 55 = 0$$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = 1^2 - 4 * 2 * (-55) = 1 + 440 = 441$$ Корни уравнения: $$b_1 = \frac{-1 + \sqrt{441}}{2 * 2} = \frac{-1 + 21}{4} = \frac{20}{4} = 5$$ $$b_2 = \frac{-1 - \sqrt{441}}{2 * 2} = \frac{-1 - 21}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5$$ Так как b - натуральное число, то подходит только корень b = 5. Ответ: 5