У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U=12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм². Удельное сопротивление нихрома \( \rho \) = 1,1 Ом \( \cdot \) мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова \( m_0 \) = 10 г, удельная теплоёмкость олова c = 220 Дж/(кг \( \cdot \) °C), удельная теплота плавления олова \( \lambda \) = 59 кДж/кг. Начальная температура олова \( T_н \) = 20 °C, температура плавления олова \( T_{пл} \) = 232 °C. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только \( \eta \) = 50% мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

Решение: 1) Сопротивление проволоки: \[ R = \rho \frac{l}{S} \] Переведем длину в метры: l = 50 см = 0,5 м Подставим значения: \[ R = 1.1 \frac{Ом \cdot мм^2}{м} \cdot \frac{0.5 м}{0.055 мм^2} = 10 Ом \] 2) Мощность паяльника: \[ P = \frac{U^2}{R} \] \[ P = \frac{(12 В)^2}{10 Ом} = 14.4 Вт \] 3) Количество теплоты, необходимое для плавления олова: \[ Q = mc(T_{пл} - T_н) + m\lambda \] Переведем массу в килограммы: \( m_0 \) = 10 г = 0,01 кг Переведем удельную теплоту плавления в Дж/кг: \( \lambda \) = 59 кДж/кг = 59000 Дж/кг Подставим значения: \[ Q = 0.01 кг \cdot 220 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot (232 °C - 20 °C) + 0.01 кг \cdot 59000 \frac{Дж}{кг} \] \[ Q = 0.01 кг \cdot 220 \frac{Дж}{кг \cdot °C} \cdot 212 °C + 590 Дж \] \[ Q = 466.4 Дж + 590 Дж = 1056.4 Дж \] Полезная мощность, идущая на плавление олова: \[ P_{полезная} = \eta P = 0.5 \cdot 14.4 Вт = 7.2 Вт \] Время, необходимое для плавления: \[ t = \frac{Q}{P_{полезная}} \] \[ t = \frac{1056.4 Дж}{7.2 Вт} = 146.72 с \] Ответ: 1) Сопротивление проволоки: 10 Ом 2) Мощность паяльника: 14.4 Вт 3) Время плавления олова: 146.72 с