У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U = 12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм². Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1 Ом·мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова m₀ = 10 г, удельная теплоёмкость олова c₀ = 220 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова λ = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Tн = 20 °С, температура плавления олова Tпл = 232 °С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только η = 50 % мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу по физике вместе. 1) Найдём сопротивление куска проволоки: Сопротивление проводника вычисляется по формуле: \[R = \rho \frac{l}{S}\] где: * (R) - сопротивление (в Омах) * ( \rho ) - удельное сопротивление (в Ом·мм²/м) * (l) - длина проводника (в м) * (S) - площадь поперечного сечения (в мм²) Сначала переведём длину из сантиметров в метры: ( l = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} ) Теперь подставим значения в формулу: \[R = 1.1 \frac{\text{Ом} \cdot \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{0.5 \text{ м}}{0.055 \text{ мм}^2} = 10 \text{ Ом}\] Ответ: Сопротивление куска проволоки равно 10 Ом. 2) Найдём мощность починенного паяльника: Мощность паяльника можно найти, используя закон Ома и формулу для мощности: \[P = \frac{U^2}{R}\] где: * (P) - мощность (в Ваттах) * (U) - напряжение (в Вольтах) * (R) - сопротивление (в Омах) Подставим значения в формулу: \[P = \frac{(12 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{144 \text{ В}^2}{10 \text{ Ом}} = 14.4 \text{ Вт}\] Ответ: Мощность починенного паяльника равна 14.4 Вт. 3) Рассчитаем время, необходимое для плавления олова: Для того чтобы расплавить олово, нужно нагреть его до температуры плавления, а затем расплавить. Сначала нагреем олово от начальной температуры до температуры плавления. Количество теплоты (Q_1), необходимое для этого, можно рассчитать по формуле: \[Q_1 = m_0 c_0 (T_{\text{пл}} - T_{\text{н}})\] где: * (m_0) - масса олова (в кг) * (c_0) - удельная теплоёмкость олова (в Дж/(кг·°С)) * (T_{\text{пл}}) - температура плавления олова (в °С) * (T_{\text{н}}) - начальная температура олова (в °С) Переведём массу из граммов в килограммы: ( m_0 = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг} ) Подставим значения в формулу: \[Q_1 = 0.01 \text{ кг} \cdot 220 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot (232 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) = 0.01 \cdot 220 \cdot 212 \text{ Дж} = 466.4 \text{ Дж}\] Теперь рассчитаем количество теплоты (Q_2), необходимое для плавления олова: \[Q_2 = m_0 \lambda\] где: * (m_0) - масса олова (в кг) * ( \lambda ) - удельная теплота плавления олова (в Дж/кг) Переведём удельную теплоту плавления из кДж/кг в Дж/кг: ( \lambda = 59 \text{ кДж/кг} = 59000 \text{ Дж/кг} ) Подставим значения в формулу: \[Q_2 = 0.01 \text{ кг} \cdot 59000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} = 590 \text{ Дж}\] Общее количество теплоты (Q), необходимое для плавления олова, равно сумме (Q_1) и (Q_2): \[Q = Q_1 + Q_2 = 466.4 \text{ Дж} + 590 \text{ Дж} = 1056.4 \text{ Дж}\] Теперь найдём мощность, которая передаётся олову. Так как только 50% мощности паяльника передаётся олову, то эффективная мощность (P_{\text{эф}}) равна: \[P_{\text{эф}} = \eta P = 0.5 \cdot 14.4 \text{ Вт} = 7.2 \text{ Вт}\] где ( \eta = 0.5 ) - КПД. Время (t), необходимое для плавления олова, можно рассчитать по формуле: \[t = \frac{Q}{P_{\text{эф}}} = \frac{1056.4 \text{ Дж}}{7.2 \text{ Вт}} = 146.72 \text{ с}\] Ответ: Время, необходимое для плавления олова, составляет примерно 146.72 секунды. Надеюсь, это подробное решение поможет вам разобраться в задаче!