У Кати есть неограниченное количество одинаковых бумажных квадратов и фломастеры четырёх цветов. Она может произвольным образом раскрасить стороны каждого из квадратов в четыре разных цвета и склеить из них прямоугольник по следующему правилу: склеивать можно только края одинакового цвета. При этом у полученного прямоугольника каждая сторона должна быть полностью одного цвета и все его стороны должны быть разных цветов. Прямоугольник какого размера она сможет получить, действуя таким образом? Выберите все подходящие варианты: 1025 × 1025 1025 × 1026 1025 × 1027 1027 × 1028

Для решения этой задачи нужно понять, какие размеры прямоугольников можно получить, соблюдая заданные условия.

1. Квадрат 1025 × 1025:
   • Чтобы получить квадрат, нужно склеить одинаковое количество квадратов по горизонтали и вертикали.
   • Так как все стороны должны быть разных цветов, это возможно.
   • Следовательно, этот вариант подходит.
2. Прямоугольник 1025 × 1026:
   • Этот прямоугольник можно получить, если склеить разное количество квадратов по горизонтали и вертикали.
   • Так как все стороны должны быть разных цветов, это также возможно.
   • Следовательно, этот вариант подходит.
3. Прямоугольник 1025 × 1027:
   • Этот прямоугольник можно получить, если склеить разное количество квадратов по горизонтали и вертикали.
   • Так как все стороны должны быть разных цветов, это также возможно.
   • Следовательно, этот вариант подходит.
4. Прямоугольник 1027 × 1028:
   • Этот прямоугольник можно получить, если склеить разное количество квадратов по горизонтали и вертикали.
   • Так как все стороны должны быть разных цветов, это также возможно.
   • Следовательно, этот вариант подходит.

Ответ: Все варианты прямоугольников (1025 × 1025, 1025 × 1026, 1025 × 1027 и 1027 × 1028) могут быть получены при соблюдении заданных условий.