У Коли есть два сплава с разным содержанием меди. В первом сплаве 55% меди, а во втором 25%. Коля хочет получить из них новый сплав, содержащий 50% меди. Каким должно быть отношение первого сплава ко второму, чтобы всё получилось? В ответ запиши отношение через знак ":", например, для отношения $$\frac{1}{2}$$ в ответе запиши 1:2.

Пусть $$x$$ – масса первого сплава (с 55% меди), а $$y$$ – масса второго сплава (с 25% меди). Тогда масса меди в первом сплаве равна $$0.55x$$, а масса меди во втором сплаве равна $$0.25y$$. Коля хочет получить сплав, содержащий 50% меди. Значит, масса меди в новом сплаве будет $$0.50(x+y)$$. Составим уравнение: $$0.55x + 0.25y = 0.50(x+y)$$ $$0.55x + 0.25y = 0.50x + 0.50y$$ Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а с $$y$$ в другую: $$0.55x - 0.50x = 0.50y - 0.25y$$ $$0.05x = 0.25y$$ Теперь найдем отношение $$x$$ к $$y$$: $$\frac{x}{y} = \frac{0.25}{0.05} = \frac{25}{5} = 5$$ Значит, $$x:y = 5:1$$. Ответ: 5:1 Разъяснение для школьника: Представь, что у тебя есть два кусочка металла: в одном 55% чистой меди, а в другом - только 25%. Ты хочешь их переплавить и получить металл, где ровно половина (50%) будет чистой медью. Чтобы это получилось, нужно взять больше того металла, где меди больше (55%), и меньше того, где меди меньше (25%). Мы выяснили, что металла с 55% меди нужно взять в 5 раз больше, чем металла с 25% меди. Например, если металла с 25% меди взять 1 кг, то металла с 55% меди нужно взять 5 кг. Тогда, когда ты их переплавишь, получится металл, в котором будет ровно 50% меди.