9. У Ксюши есть фиолетовые, синие и красные бусины. Она нанизывает бусины на нитку в таком порядке: одну фиолетовую, две красные, три синие, снова фиолетовые, но уже четыре, потом пять красных и так далее. Последней будет нанизана синяя бусина. 1) Какого цвета тридцатая по счёту бусина? 2) Сколько на нитке всего фиолетовых бусин, если красных бусин всего 40?

1) Определим закономерность в последовательности цветов бусин. Последовательность цветов повторяется следующим образом: фиолетовая, красная, синяя. Количество бусин каждого цвета увеличивается с каждым повторением. 1 фиолетовая, 2 красные, 3 синие, 4 фиолетовые, 5 красные, 6 синие, 7 фиолетовые, 8 красные, 9 синие, 10 фиолетовые и т.д. Чтобы определить цвет тридцатой бусины, нужно понять, сколько полных циклов прошло до неё. Сначала определим количество бусин в каждом цикле. 1+2+3 = 6 4+5+6 = 15 7+8+9 = 24 10+11+12 = 33 Сумма первых трех циклов: 6+15+24=45. Тридцатая бусина находится в третьем цикле. Чтобы определить цвет 30-й бусины нужно вычислить остаток от деления на 3. 30 - (6+15) = 9 9 : 3 = 3 Т.к. 3 - это синий, следовательно, 30-я бусина - синяя. Ответ: Синяя. 2) Если красных бусин всего 40, то определим количество бусин каждого цикла. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 Тогда количество красных бусин равно: 2 + 5 + 8 + 11 + 14 = 40. Количество циклов: 5 Тогда количество фиолетовых бусин равно: 1 + 4 + 7 + 10 + 13 = 35 Ответ: 35