У Лены в копилке лежат монеты по 2 рубля и по 10 рублей. Если все двухрублёвые монеты, которые лежат в копилке, складывать в стопки по 8 монет, то можно получить три стопки, а для четырёх стопок монет недостаточно. Если же складывать в стопки по 3 монеты десятирублёвые монеты, то можно получить две стопки, а для трёх стопок монет недостаточно. Сколько всего рублей у Лены в копилке, если двухрублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), как и десятирублёвые?

Решение:

1. Двухрублевые монеты: известно, что из них можно сделать 3 стопки по 8 монет, но недостаточно для 4 стопок. Это значит, что количество двухрублевых монет больше, чем 3 * 8 = 24, но меньше, чем 4 * 8 = 32. Пусть x - количество двухрублевых монет. Тогда 24 < x < 32.
2. Десятирублевые монеты: известно, что из них можно сделать 2 стопки по 3 монеты, но недостаточно для 3 стопок. Это значит, что количество десятирублевых монет больше, чем 2 * 3 = 6, но меньше, чем 3 * 3 = 9. Пусть y - количество десятирублевых монет. Тогда 6 < y < 9.
3. Общая сумма двухрублевых монет равна общей сумме десятирублевых монет. Это означает, что 2 * x = 10 * y. Или x = 5 * y.
4. Теперь нужно найти такие x и y, которые удовлетворяют всем условиям. Поскольку 6 < y < 9, то возможные значения y: 7 и 8.
5. Если y = 7, то x = 5 * 7 = 35. Но это не соответствует условию 24 < x < 32.
6. Если y = 8, то x = 5 * 8 = 40. Но это тоже не соответствует условию 24 < x < 32.
7. Заметим, что мы забыли учесть, что x и y - целые числа. Количество монет должно быть целым числом. Попробуем перебрать возможные значения x и y, учитывая, что 24 < x < 32 и 6 < y < 9 и x = 5y.
8. Перебираем x: 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31. Соответственно, ищем, какие из этих чисел делятся на 5 без остатка. Это только 30.
9. Если x = 30, то y = x / 5 = 30 / 5 = 6.
10. Проверим условия: 24 < 30 < 32 (верно) и 6 < 6 < 9 (неверно). Значит, где-то ошибка.
11. Вернемся к условиям задачи. Из двухрублевых монет можно сделать 3 стопки по 8 монет, то есть всего 3 * 8 = 24 монеты, но для 4 стопок (4 * 8 = 32) не хватает. Значит, количество двухрублевых монет (x) строго меньше 32. Аналогично, из десятирублевых монет можно сделать 2 стопки по 3 монеты, то есть всего 2 * 3 = 6 монет, но для 3 стопок (3 * 3 = 9) не хватает. Значит, количество десятирублевых монет (y) строго меньше 9.
12. Таким образом, 24 <= x < 32 и 6 <= y < 9, и x = 5y.
13. Перебираем y: 6, 7, 8.
14. Если y = 6, то x = 5 * 6 = 30. Проверяем: 24 <= 30 < 32 (верно), 6 <= 6 < 9 (верно).
15. Сумма двухрублевых монет: 30 * 2 = 60 рублей.
16. Сумма десятирублевых монет: 6 * 10 = 60 рублей.
17. Общая сумма денег у Лены: 60 + 60 = 120 рублей.

Ответ: 120