21 У Лёни, Ильи и Миши есть по коробке с палочками. У одного из них палоч- 3 см Но у кого какие ки, у другого -, а у третьего 1 см , у другого - 2 см неизвестно. Лёня первый кладёт свою палочку на землю. Затем каждый из мальчиков кладёт свою палочку справа от предыдущей вплотную по прямой линии в следующем порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее. В результате получается конструкция длиной 50 см. Какие палочки находятся в начале и в конце этой конструкции? (A) 1CM 2 см (Б) 3 см 3 см (B) 2 см 2 см (Γ) 3 см 3 см 1 см (д)

Ответ: (А) 1 см ... 2 см

• Лёня кладет палочку первым.
• Порядок кладки: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня и так далее.
• Из этого следует, что последовательность повторяется.

Так как последовательность повторяется, нам нужно определить, чья палочка будет в конце. Общая длина конструкции 50 см. Ребята кладут палочки в таком порядке: Миша, Илья, Лёня, Миша, Илья, Лёня…

Разделим общую длину на длину одного цикла:

50 / (Миша + Илья + Лёня)

Попробуем разные варианты длин палочек:

Допустим, у Миши 3 см, у Ильи 2 см, у Лёни 1 см. Тогда цикл будет 3 + 2 + 1 = 6 см.

50 / 6 = 8.33. То есть, цикл повторится 8 раз полностью, и еще останется кусок.

8 циклов * 6 см = 48 см.

Остаток: 50 - 48 = 2 см.

Это означает, что после 8 полных циклов останется еще 2 см. Первый кусок положит Миша (3 см), но нам нужно только 2 см. Значит, в конце будет палочка Миши длиной 2 см.

Ответ: (А) 1 см ... 2 см