11. У Максима есть игрушечные солдатики. Сначала он построил их в шеренги по 10 солдатиков, у него остались 4 лишних. Тогда Максим построил солдатиков в шеренги по 6, и лишних не осталось. Сколько солдатиков у Максима, если их больше 60, но меньше 100? Запиши решение и ответ.

Решение: Пусть *x* - количество шеренг по 10 солдатиков, тогда общее количество солдатиков можно выразить как $$10x + 4$$. Когда он построил шеренги по 6 солдатиков, лишних не осталось, значит общее количество солдатиков делится на 6. Следовательно, общее количество солдатиков можно выразить как $$6y$$, где *y* - количество шеренг по 6 солдатиков. Тогда получаем уравнение: $$10x + 4 = 6y$$ Нам известно, что количество солдатиков больше 60, но меньше 100. Значит: $$60 < 10x + 4 < 100$$ Вычтем 4 из всех частей неравенства: $$56 < 10x < 96$$ Разделим все части неравенства на 10: $$5.6 < x < 9.6$$ Так как *x* - целое число (количество шеренг), то возможные значения *x*: 6, 7, 8, 9. Теперь проверим каждое из этих значений, чтобы найти количество солдатиков, которое делится на 6: Если $$x = 6$$, то $$10x + 4 = 10 * 6 + 4 = 64$$. 64 не делится на 6. Если $$x = 7$$, то $$10x + 4 = 10 * 7 + 4 = 74$$. 74 не делится на 6. Если $$x = 8$$, то $$10x + 4 = 10 * 8 + 4 = 84$$. 84 делится на 6 ($$84 / 6 = 14$$). Если $$x = 9$$, то $$10x + 4 = 10 * 9 + 4 = 94$$. 94 не делится на 6. Итак, только при $$x = 8$$ количество солдатиков равно 84, и это число делится на 6. Ответ: 84