Сначала найдем, сколько мальчик потратил в первый раз: $$\frac{1}{4}$$ от 240 руб.
$$\frac{1}{4} \cdot 240 = 60$$ руб.
После первой траты у мальчика осталось:
$$240 - 60 = 180$$ руб.
Во второй раз он потратил $$\frac{1}{2}$$ от оставшейся суммы (180 руб.):
$$\frac{1}{2} \cdot 180 = 90$$ руб.
Теперь сложим обе суммы, которые мальчик потратил:
$$60 + 90 = 150$$ руб.
Ответ: Мальчик потратил 150 рублей.