У Маши всего в аквариумах 45 рыбок. Может ли оказаться так, что каждая рыбка живет с 7, 13 или 19 рыбками в одном аквариуме?

Задание 12

Задача: Определить, может ли 45 рыбок быть распределено по аквариумам так, чтобы каждая рыбка жила с 7, 13 или 19 рыбками.

Объяснение:

Это означает, что в каждом аквариуме общее количество рыбок должно быть таким, чтобы каждая отдельная рыбка «видела» вокруг себя ровно 7, 13 или 19 других рыбок.

Если рыбка живет с 7 другими рыбками, значит, в этом аквариуме всего \( 1 + 7 = 8 \) рыбок.

Если рыбка живет с 13 другими рыбками, значит, в этом аквариуме всего \( 1 + 13 = 14 \) рыбок.

Если рыбка живет с 19 другими рыбками, значит, в этом аквариуме всего \( 1 + 19 = 20 \) рыбок.

Таким образом, в каждом аквариуме должно быть либо 8, либо 14, либо 20 рыбок. Все эти числа — четные.

Решение:

Общее количество рыбок у Маши — 45, что является нечетным числом.

Если все аквариумы содержат четное количество рыбок (8, 14 или 20), то сумма рыбок во всех аквариумах также должна быть четным числом (сумма любых четных чисел всегда четна).

Однако, у Маши 45 рыбок (нечетное число).

Вывод: Невозможно распределить 45 рыбок таким образом, чтобы каждая рыбка жила с 7, 13 или 19 рыбками, потому что это привело бы к тому, что общее количество рыбок было бы четным, а у Маши их 45 (нечетное).

Ответ: Нет, не может.