9. У Пети есть конфеты: 7 мятных, 9 лимонных, 6 клубничных и 8 вишнёвых. Петя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Петя?

Решение: 1. Сложим все конфеты: 7 + 9 + 6 + 8 = 30 конфет. 2. Чтобы найти самое маленькое количество пакетиков, нужно найти наибольшее количество конфет в одном пакетике. Поскольку в каждом пакетике должно быть разное количество конфет каждого вида, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) для количества конфет каждого вида (7, 9, 6, 8). Поскольку конфеты должны быть разложены так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет каждого вида, то можно предположить, что количество пакетиков будет делителем общего количества конфет. 3. Наибольший общий делитель чисел 7, 9, 6 и 8 равен 1. Это означает, что нельзя разложить конфеты так, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет каждого вида, если количество пакетиков меньше, чем количество конфет каждого вида. Разложить конфеты в пакетики можно только таким образом, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет каждого вида. А чтобы это было возможно, число пакетиков должно быть делителем количества конфет каждого вида. То есть, если мы хотим разложить все конфеты в одинаковое количество пакетиков, то число пакетиков должно быть общим делителем для 7, 9, 6 и 8. 4. НОД (7,9,6,8) = 1, но это не имеет смысла, так как в задаче сказано, что в каждом пакетике должно быть одинаковое количество конфет. Тогда получается, что нужно разложить конфеты на 2 пакетика. В одном пакетике будет 3, 3, 3, 3 конфеты. 5. Минимальное количество пакетиков - это НОД(7, 9, 6, 8). Наибольший общий делитель данных чисел равен 1. Но это не имеет смысла в контексте задачи. Количество пакетиков должно быть таким, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет. В данном случае, 30 конфет / на кол-во пакетов = количество конфет в одном пакетике. Делители 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. На 1 пакетик - это не интересно. 6. Проверим, что в пакетах не должно быть одинаковых конфет. Можно предположить, что минимальное число пакетиков 2, в каждом пакетике 15 конфет. 15/4=3,75. По 3 конфеты каждого вида + 3 конфеты 3-х видов в каждом пакетике. Ответ: 2