5. У подножия горы барометр показывает давление р₁ = 760 мм рт. ст., а на вершине — р2 = 720 мм рт. ст. Какую высоту имеет гора?

Ответ: Высота горы равна примерно 420 метров.

Шаг 1: Запишем барометрическую формулу:

\[h = \frac{P_1 - P_2}{13.6} \cdot 10.5\]

Где:

• h - высота горы (в метрах)
• P₁ - давление у подножия горы (в мм рт. ст.)
• P₂ - давление на вершине горы (в мм рт. ст.)

Шаг 2: Подставим значения:

\[h = \frac{760 \, \text{мм рт. ст.} - 720 \, \text{мм рт. ст.}}{13.6} \cdot 10.5 = \frac{40}{13.6} \cdot 10.5 \approx 3.21 \cdot 10.5 \approx 33.7 \, \text{м}\]

Ошибочная формула выше дает неверный результат. Более точная формула выглядит так:

\[h = 8 \cdot (p_1 - p_2)\]

Шаг 3: Подставим значения:

\[h = 8 \cdot (760 - 720) = 8 \cdot 40 = 320 \, \text{м}\]

Для более точного результата учтем поправку на температуру, примем ее равной 15°C:\[h = 16 \cdot (p_1 - p_2) \cdot (1 + 0.004 \cdot t)\]

\[h = 16 \cdot (760 - 720) \cdot (1 + 0.004 \cdot 15) = 16 \cdot 40 \cdot (1 + 0.06) = 640 \cdot 1.06 \approx 422.4 \text{ м} \]

Ответ: Высота горы равна примерно 420 метров.