3. У поверхности Земли на космонавта действует сила тяготения 720 Н. Какая сила тяготения действует со стороны Земли на того же космонавта в космическом корабле, движущемся по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии трех земных радиусов от ее центра? (Ответ дайте в ньютонах.)

Пошаговое решение:

• Пусть \(F_1\) — сила тяготения на поверхности Земли, \(r_1\) — радиус Земли. Тогда \(F_1 = 720\) Н.
• Пусть \(F_2\) — сила тяготения на расстоянии трех земных радиусов от центра Земли, \(r_2 = 3r_1\).
• Сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния: \(F \propto \frac{1}{r^2}\).
• Составим отношение: \(\frac{F_2}{F_1} = \frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{r_1^2}{(3r_1)^2} = \frac{1}{9}\).
• Тогда \(F_2 = \frac{F_1}{9} = \frac{720}{9} = 80\) Н.

Ответ: 80 Н