2. Две планеты с одинаковыми массами обращаются по круговым орбитам вокруг звезды. У первой из них радиус орбиты вдвое больше, чем у второй. Каково отношение сил притяжения первой и второй планет к звезде \(\frac{F_1}{F_2}\)?

Пошаговое решение:

• Обозначим радиус орбиты первой планеты как \(r_1\), а радиус орбиты второй планеты как \(r_2\). По условию, \(r_1 = 2r_2\).
• Сила притяжения \(F\) определяется законом всемирного тяготения: \(F = G \frac{Mm}{r^2}\), где \(G\) — гравитационная постоянная, \(M\) — масса звезды, \(m\) — масса планеты, \(r\) — радиус орбиты.
• Для первой планеты: \(F_1 = G \frac{Mm}{r_1^2} = G \frac{Mm}{(2r_2)^2} = G \frac{Mm}{4r_2^2}\).
• Для второй планеты: \(F_2 = G \frac{Mm}{r_2^2}\).
• Отношение сил: \(\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{Mm}{4r_2^2}}{G \frac{Mm}{r_2^2}} = \frac{1}{4}\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\)