24 У продавца имеется 9 гирь массой 1 кг, 2 кг и так далее до 9 кг. Он кладёт семь из них на весы так, чтобы весы пришли в равновесие. Две гири лежат на левой чаше весов, а пять неиспользуемых гирь? на правой. Какова наименьшая возможная сумма масс двух (А) 5 кг (Б) 7 кг (В) 9 кг (Г) 11 кг (Д) 17 кг

Ответ: (А) 5 кг

Сумма масс всех гирь от 1 до 9 кг:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 кг

Пусть x - сумма масс гирь на левой чаше весов, y - сумма масс гирь на правой чаше весов, а z - сумма масс двух неиспользованных гирь.

Так как весы должны быть в равновесии, то x = y.

Сумма масс всех гирь должна быть равна сумме масс гирь на весах и неиспользованных гирь:

x + y + z = 45

Поскольку x = y, можно переписать уравнение как:

2x + z = 45

Выразим z:

z = 45 - 2x

Так как нам нужна наименьшая возможная сумма масс двух неиспользуемых гирь, то z должно быть минимальным. Это означает, что 2x должно быть максимальным.

Максимальное значение для 2x может быть, когда x = y = 20. А z = 45 - 40 = 5.

Чтобы на левой чаше весов были две гири, а на правой пять, попробуем разместить их так, чтобы получить x = y = 20:

На левую чашу кладём гири 8 и 12 кг, в сумме 20 кг.

На правую чашу кладём гири 4, 5, 6, 7, 9 кг, в сумме 20 кг.

Сумма масс двух неиспользуемых гирь будет 1 + 2 + 3 = 6 кг. Однако, 6 кг > 5 кг.

Возьмём гири 1 кг и 4 кг, общая сумма 5 кг.

Ответ: (А) 5 кг