У рівнобедреному трикутнику ABC з основою AC проведено висоту BD. Знайдіть периметр трикутника ABC, якщо BD = 7 см, а периметр трикутника ABD дорівнює 34 см.

Розглянемо трикутник ABD. Оскільки BD є висотою рівнобедреного трикутника, проведеною до основи, то BD також є медіаною. Отже, AD = DC, а AC = 2 * AD.

Периметр трикутника ABD дорівнює сумі довжин сторін AB, BD і AD:

$$P_{ABD} = AB + BD + AD$$

За умовою, периметр трикутника ABD дорівнює 34 см, а BD = 7 см. Тому:

$$34 = AB + 7 + AD$$ $$AB + AD = 34 - 7$$ $$AB + AD = 27$$

Тепер розглянемо периметр трикутника ABC:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC$$

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений з основою AC, то AB = BC. Також, AC = 2 * AD. Тому:

$$P_{ABC} = AB + AB + 2 * AD = 2 * (AB + AD)$$

Ми знаємо, що AB + AD = 27, отже:

$$P_{ABC} = 2 * 27 = 54$$

Отже, периметр трикутника ABC дорівнює 54 см.

Відповідь: 54 см