14. У Светы есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 560 см, а после каждого следую- щего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После како- го по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 20 см? Ответ: 6

Высота после первого отскока: 560 см.

После каждого следующего отскока высота уменьшается в два раза.

Обозначим высоту после n-го отскока как $$h_n$$. Тогда:

$$h_n = \frac{560}{2^{n-1}}$$

Нам нужно найти такое n, при котором $$h_n < 20$$:

$$\frac{560}{2^{n-1}} < 20$$ \frac{560}{20}$$ $$2^{n-1} > 28$$

Найдем наименьшее целое n, удовлетворяющее этому условию:

$$2^1 = 2$$

$$2^2 = 4$$

$$2^3 = 8$$

$$2^4 = 16$$

$$2^5 = 32$$

Тогда n-1 = 5, значит, n = 6.

Ответ: 6