1. У треугольника к сторонам длиной 9 см и 6 см проведены высоты. Высота, проведенная к большей стороне, равна 4 см. Чему равна высота, проведенная к другой стороне?

Решение:

Пусть $$a$$ и $$b$$ — стороны треугольника, а $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведенные к этим сторонам. Площадь треугольника можно вычислить как:

$$S = \frac{1}{2} a h_a = \frac{1}{2} b h_b$$

Из этого следует, что:

$$a h_a = b h_b$$

Подставим известные значения: $$a = 9$$ см, $$h_a = 4$$ см, $$b = 6$$ см. Нужно найти $$h_b$$.

$$9 \cdot 4 = 6 \cdot h_b$$ $$36 = 6 h_b$$ $$h_b = \frac{36}{6}$$ $$h_b = 6 \text{ см}$$

Ответ: 6 см.