У Вали есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 6 лимонных и 5 вишнёвых. Валя хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?

Решение:

У Вали есть конфеты:

6 апельсиновых;

7 клубничных;

6 лимонных;

5 вишнёвых.

Разложить в пакетики, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество.

Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Валя?

1) Сколько всего конфет у Вали?

$$6 + 7 + 6 + 5 = 24 \text{ конфеты}.$$

2) Определим, какое минимальное количество пакетиков сможет собрать Валя, чтобы разложить все конфеты. Для этого определим НОД (наибольший общий делитель) чисел 6, 7, 6, 5:

Разложим числа на простые множители:

$$6 = 2 \cdot 3$$

$$7 = 7$$

$$5 = 5$$

Так как общих делителей нет, то НОД (6, 7, 6, 5) = 1. Это значит, что в каждом пакетике будет по 1 конфете каждого вида.

3) Определим какое минимальное количество пакетиков может собрать Валя.

Так как конфет 24 штуки, и в каждом пакетике 4 разные конфеты, то количество пакетиков:

$$24 \div 4 = 6 \text{ пакетиков}.$$

В каждом пакетике будет:

1 апельсиновая конфета, 1 клубничная конфета, 1 лимонная конфета и 1 вишнёвая конфета.

Ответ: 6