Учитель предложил четырём ученикам несколько задач. Каждую задачу решили только трое. Известно, что Вика решила больше всех восемь задач, а Гриша решил меньше всех четыре задачи. Сколько всего задач предложил учитель?

Решение:

Пусть количество задач, которые решил 1-й ученик - a, 2-й - b, 3-й - c, а общее количество задач, которое предложил учитель - x. Тогда можно составить систему уравнений:

$$a + b + c = x$$

$$a + b + 4 = x$$

$$a + c + 4 = x$$

$$b + c + 4 = x$$

$$a + b + c = x$$

По условию Вика решила 8 задач, а Гриша 4, то есть c = 8, подставим в систему уравнений:

$$a + b + 8 = x$$

$$a + b + 4 = x$$

$$a + 8 + 4 = x$$

$$b + 8 + 4 = x$$

Выразим a и b через x:

$$a = x - 12$$

$$b = x - 12$$

Подставим в первое уравнение:

$$x - 12 + x - 12 + 8 = x$$

$$2x - 16 = x$$

$$x = 16$$

Тогда:

$$a = 16 - 12 = 4$$

$$b = 16 - 12 = 4$$

Ответ:

Гриша решил 4 задачи, Вика 8 задач, значит 2 ученика решили по 4 задачи. Каждую задачу решили трое, то есть каждый ученик решил 1/3 часть всех задач.

Четыре ученика, и каждый решил 1/3 часть всех задач, значит всего задач:

$$4 \div \frac{1}{3} = 4 \cdot 3 = 12$$

Ответ: 12