У Виталия в корзине лежат 10 одинаковых чёрных и 6 одинаковых серых носков. Виталий не глядя достаёт поочерёдно два носка. Найдите вероятность, что первый вытащенный носок будет чёрный, а второй серый.

Ответ: 5/16

Решение:

Всего в корзине 10 чёрных и 6 серых носков, то есть 16 носков.

Вероятность вытащить первым чёрный носок:

\[P(\text{черный первый}) = \frac{10}{16}\]

После того, как вытащили один чёрный носок, осталось 9 чёрных и 6 серых, всего 15 носков.

Вероятность вытащить вторым серый носок:

\[P(\text{серый второй} | \text{черный первый}) = \frac{6}{15}\]

Вероятность того, что первый носок чёрный, а второй серый:

\[P(\text{черный первый и серый второй}) = \frac{10}{16} \cdot \frac{6}{15} = \frac{10 \cdot 6}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\]

Сокращаем дробь:

\[ \frac{60}{240} = \frac{6}{24} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\]

Далее сокращаем на 4:

\[ \frac{10}{16} \times \frac{6}{15} = \frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4}\]

Сокращаем на 2:

\[ \frac{5}{8} \times \frac{6}{15} = \frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{5}{8} \times \frac{2}{5} = \frac{1}{4}\]

Делим 60 на 240:

\[P = \frac{60}{240} = 0.25\]

Получаем:

\[P = \frac{5}{16}\]

Ответ: 5/16

Result Card:

Цифровой атлет: Энергия: 100%

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена