У Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число) Первая из них увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его в b раз. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 81. Определите значение b.

Пусть исходное число 2. Последовательность команд 12121 означает следующее:

1. Прибавь 1: 2 + 1 = 3
2. Умножь на b: 3 * b
3. Прибавь 1: 3b + 1
4. Умножь на b: (3b + 1) * b = 3b² + b
5. Прибавь 1: 3b² + b + 1

В результате должно получиться 81. Составим уравнение:

$$3b^2 + b + 1 = 81$$ $$3b^2 + b - 80 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 cdot 3 cdot (-80) = 1 + 960 = 961$$

Корни уравнения:

$$b_1 = \frac{-1 + \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 31}{6} = \frac{30}{6} = 5$$

$$b_2 = \frac{-1 - \sqrt{961}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 31}{6} = \frac{-32}{6} = -\frac{16}{3}$$

Так как b - натуральное число, то b = 5.

Ответ: 5