14. У Юры и Васи семизначные номера телефонов, причём оба номера не начина с нуля. Юрин номер отличается от Васиного только первой цифрой - у Васи она больше. Известно, что номер телефона Васи даёт остаток 3 при делении на 4. Какой остаток даёт номер телефона Юры при делении на 4? Запишите решение и отве

Решение:

• Пусть номер Васи равен \(V\), а номер Юры равен \(U\). Тогда \(U = V + 1000000\), так как номер Юры отличается от номера Васи только первой цифрой, и у Юры первая цифра на 1 больше.
• Известно, что \(V \equiv 3 \pmod{4}\). Нужно найти остаток от деления \(U\) на 4, то есть \(U \pmod{4}\).
• Так как \(U = V + 1000000\), то \(U \pmod{4} = (V + 1000000) \pmod{4}\).
• Известно, что \(1000000 = 4 \cdot 250000\), поэтому \(1000000 \equiv 0 \pmod{4}\).
• Следовательно, \(U \pmod{4} = (V + 0) \pmod{4} = V \pmod{4} = 3\).

Ответ: 3