20. Учащийся читал книгу три дня. В первый день он прочитал \frac{1}{5} всей книги и ещё 4 страницы, во второй день — \frac{3}{8} остатка и ещё 10 страниц. В третий день — \frac{2}{3} остатка и последние 20 страниц. Сколько всего страниц в книге?

Решение:

Пусть x - количество страниц в книге.

В первый день он прочитал \frac{1}{5}x + 4 страниц.

Осталось x - (\frac{1}{5}x + 4) = \frac{4}{5}x - 4 страниц.

Во второй день он прочитал \frac{3}{8}(\frac{4}{5}x - 4) + 10 = \frac{3}{10}x - \frac{3}{2} + 10 = \frac{3}{10}x + \frac{17}{2} страниц.

Осталось (\frac{4}{5}x - 4) - (\frac{3}{10}x + \frac{17}{2}) = \frac{8}{10}x - \frac{3}{10}x - 4 - \frac{17}{2} = \frac{5}{10}x - \frac{8}{2} - \frac{17}{2} = \frac{1}{2}x - \frac{25}{2} страниц.

В третий день он прочитал \frac{2}{3}(\frac{1}{2}x - \frac{25}{2}) + 20 = \frac{1}{3}x - \frac{25}{3} + 20 = \frac{1}{3}x + \frac{35}{3} страниц.

Значит, \frac{1}{2}x - \frac{25}{2} = \frac{1}{3}x + \frac{35}{3}

\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = \frac{35}{3} + \frac{25}{2}

\frac{3}{6}x - \frac{2}{6}x = \frac{70}{6} + \frac{75}{6}

\frac{1}{6}x = \frac{145}{6}

x = 145

Ответ: 145 страниц в книге.