Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела $$V = 100 \text{ см}^3$$ и его массу $$m = 265 \text{ г}$$. Плотность алюминия считайте равной $$\rho_a = 2.700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}$$. 1. Рассчитайте среднюю плотность тела $$\rho$$. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность $$\Delta \rho$$ средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью $$1 \text{ г}$$, а объём - с абсолютной погрешностью $$1 \text{ см}^3$$. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

1. Рассчитаем среднюю плотность тела \(\rho\): \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] 2. Рассчитаем абсолютную погрешность \(\Delta \rho\). Для этого воспользуемся формулой для погрешности косвенных измерений. Так как плотность вычисляется как частное массы и объема, то относительная погрешность плотности равна сумме относительных погрешностей массы и объема: \[\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}\] Выразим абсолютную погрешность плотности \(\Delta \rho\): \[\Delta \rho = \rho \cdot \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \right)\] Подставим значения: \[\Delta \rho = 2.65 \cdot \left( \frac{1}{265} + \frac{1}{100} \right) = 2.65 \cdot \left( 0.00377 + 0.01 \right) = 2.65 \cdot 0.01377 \approx 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] 3. Сравним среднюю плотность тела \(\rho\) с плотностью алюминия \(\rho_a\). Если \(\rho < \rho_a\) за пределами погрешности, то в теле есть полость. Найдем разницу между плотностью алюминия и средней плотностью тела: \[\rho_a - \rho = 2.70 - 2.65 = 0.05 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\] Так как \(\rho_a - \rho > \Delta \rho\), то можно утверждать, что в теле есть полость. Ответ: 1. Средняя плотность тела: \(\rho = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) 2. Абсолютная погрешность: \(\Delta \rho \approx 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) 3. В теле есть полость. Развёрнутый ответ: 1. Сначала мы рассчитали среднюю плотность тела, используя формулу плотности: плотность равна массе, делённой на объём. Подставили известные значения массы и объёма и получили результат. 2. Затем мы рассчитали абсолютную погрешность средней плотности. Поскольку плотность вычисляется через массу и объём, мы использовали формулу для погрешности косвенных измерений. Относительная погрешность плотности равна сумме относительных погрешностей массы и объёма. Выразили абсолютную погрешность плотности и подставили значения. 3. Наконец, мы сравнили полученную среднюю плотность тела с плотностью алюминия. Если средняя плотность тела значительно меньше плотности алюминия (с учётом погрешностей), то это означает, что в теле есть полость, так как наличие полости уменьшает среднюю плотность тела. Мы убедились, что разница между плотностью алюминия и средней плотностью тела больше, чем погрешность, поэтому сделали вывод о наличии полости.