Ученик измерил объём шарообразного алюминиевого тела \(V = 100 \text{ см}^3\) и его массу \(m = 265 \text{ г}\). Плотность алюминия считайте равной \(\rho_{ал} = 2.700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\). 1. Рассчитайте среднюю плотность тела \(\rho\). 2. Рассчитайте абсолютную погрешность \(\Delta \rho\) средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обоснуйте.

Решение: 1. Средняя плотность тела \(\rho\) рассчитывается по формуле: \(\rho = \frac{m}{V}\) Подставляем значения массы и объема: \(\rho = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) Ответ: \(\rho = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) 2. Для расчета абсолютной погрешности \(\Delta \rho\) используем формулу для погрешности косвенных измерений. Поскольку плотность рассчитывается как частное массы и объема, относительная погрешность плотности равна сумме относительных погрешностей массы и объема: \(\frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V}\) Выражаем абсолютную погрешность плотности: \(\Delta \rho = \rho \cdot \left( \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \right)\) Подставляем значения: \(\Delta \rho = 2.65 \cdot \left( \frac{1 \text{ г}}{265 \text{ г}} + \frac{1 \text{ см}^3}{100 \text{ см}^3} \right) = 2.65 \cdot \left( 0.00377 + 0.01 \right) = 2.65 \cdot 0.01377 \approx 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) Ответ: \(\Delta \rho \approx 0.0365 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) 3. Сравниваем полученную среднюю плотность тела \(\rho = 2.65 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\) с плотностью алюминия \(\rho_{ал} = 2.700 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}\). Так как средняя плотность тела меньше плотности алюминия, можно утверждать, что в теле есть полость, заполненная воздухом или другим веществом с меньшей плотностью. Разница в плотностях указывает на наличие полости. Ответ: Да, в теле есть полость.