Ученик измеряет коэффициент жесткости пружины. Удлинение пружины составляет х = 20 мм при приложенной силе F = 22 Н. 1. Рассчитайте коэффициент жёсткости пружины k. 2. Рассчитайте абсолютную погрешность Δk коэффициента жесткости пружины, если абсолютная погрешность измерения расстояния составляет 1 мм, а абсолютная погрешность измерения силы - 1 Н. Кратко поясните вычисления. 3. Можно ли с учётом погрешностей величин считать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м? Свой ответ обоснуйте.

Решение:

1. 1. Расчет коэффициента жесткости пружины (k).

   Коэффициент жесткости пружины можно рассчитать по закону Гука:

   $$F = kx$$

   где:

   • (F) - сила, приложенная к пружине (в нашем случае 22 Н).
   • (k) - коэффициент жесткости пружины (который нам нужно найти).
   • (x) - удлинение пружины (в нашем случае 20 мм, что нужно перевести в метры: 20 мм = 0.02 м).

   Выразим (k) из формулы:

   $$k = \frac{F}{x}$$

   Подставим значения:

   $$k = \frac{22 \text{ Н}}{0.02 \text{ м}} = 1100 \text{ Н/м}$$

   Таким образом, коэффициент жесткости пружины равен 1100 Н/м.

2. 2. Расчет абсолютной погрешности коэффициента жесткости (Δk).

   Для расчета абсолютной погрешности коэффициента жесткости, рассмотрим, как погрешности силы и удлинения влияют на погрешность (k).

   Пусть (ΔF) - абсолютная погрешность измерения силы (1 Н), а (Δx) - абсолютная погрешность измерения удлинения (1 мм = 0.001 м).

   Тогда относительная погрешность коэффициента жесткости может быть оценена как сумма относительных погрешностей силы и удлинения:

   $$\frac{\Delta k}{k} = \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x}$$

   Отсюда, абсолютная погрешность (Δk):

   $$\Delta k = k \left( \frac{\Delta F}{F} + \frac{\Delta x}{x} \right)$$

   Подставим значения:

   $$\Delta k = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{0.001}{0.02} \right) = 1100 \left( \frac{1}{22} + \frac{1}{20} \right) = 1100 \left( \frac{20 + 22}{440} \right) = 1100 \cdot \frac{42}{440} = 105 \text{ Н/м}$$

   Таким образом, абсолютная погрешность коэффициента жесткости составляет 105 Н/м.

3. 3. Оценка, можно ли считать жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей.

   Мы определили, что (k = 1100 \pm 105 \text{ Н/м}). Это означает, что значение жесткости пружины находится в диапазоне от (1100 - 105 = 995 \text{ Н/м}) до (1100 + 105 = 1205 \text{ Н/м}).

   Так как верхняя граница диапазона (1205 Н/м) превышает 1150 Н/м, нельзя однозначно утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м с учетом погрешностей измерений.

Ответ:

1. Коэффициент жесткости пружины: 1100 Н/м.

2. Абсолютная погрешность коэффициента жесткости: 105 Н/м.

3. Нельзя однозначно утверждать, что жесткость пружины не больше 1150 Н/м, так как с учетом погрешностей измерений диапазон возможных значений жесткости включает значения больше 1150 Н/м.