Ученик изучал изображения свечи, получаемые с помощью тонкой собирающей линзы (см. рисунок). Для разных расстояний f от свечи до линзы он измерял расстояния d от линзы до изображения и заносил результаты измерений в таблицу. Чему равна оптическая сила линзы?

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся формулой тонкой линзы: \( \frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d} \), где \( F \) — фокусное расстояние линзы, \( f \) — расстояние от предмета до линзы, \( d \) — расстояние от линзы до изображения.

Оптическая сила линзы \( D \) равна величине, обратной фокусному расстоянию, выраженному в метрах: \( D = \frac{1}{F_{м}} \).

Рассмотрим данные из таблицы:

Возьмём данные из первого опыта:

\( f = 30 \) см = \( 0.3 \) м

\( d = 60 \) см = \( 0.6 \) м

Подставим значения в формулу тонкой линзы:

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{0.3 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} \]

\[ \frac{1}{F} = \frac{2}{0.6 \text{ м}} + \frac{1}{0.6 \text{ м}} = \frac{3}{0.6 \text{ м}} = \frac{5}{\text{м}} \]

Теперь найдём оптическую силу линзы \( D \), которая равна \( \frac{1}{F} \) в системе СИ (где \( F \) выражено в метрах):

\[ D = \frac{1}{F} = 5 \quad \text{дптр} \]

Проверим с данными из второго опыта:

\( f = 40 \) см = \( 0.4 \) м

\( d = 40 \) см = \( 0.4 \) м

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{0.4 \text{ м}} + \frac{1}{0.4 \text{ м}} = \frac{2}{0.4 \text{ м}} = \frac{5}{\text{м}} \]

\[ D = 5 \quad \text{дптр} \]

Проверим с данными из третьего опыта:

\( f = 60 \) см = \( 0.6 \) м

\( d = 30 \) см = \( 0.3 \) м

\[ \frac{1}{F} = \frac{1}{0.6 \text{ м}} + \frac{1}{0.3 \text{ м}} = \frac{1}{0.6 \text{ м}} + \frac{2}{0.6 \text{ м}} = \frac{3}{0.6 \text{ м}} = \frac{5}{\text{м}} \]

\[ D = 5 \quad \text{дптр} \]

Во всех случаях оптическая сила линзы равна 5 дптр.

Ответ: 5 дптр.