Решение задачи:

Пусть x - количество ручек по 58 р., а y - количество ручек по 45 р.

Тогда стоимость ручек по 58 р. равна 58x = m, а стоимость ручек по 45 р. равна 45y = n.

Общее количество ручек, купленных учеником, равно x + y.

Выразим x и y через m и n соответственно:

$$x = \frac{m}{58}$$

$$y = \frac{n}{45}$$

Тогда общее количество ручек равно:

$$x + y = \frac{m}{58} + \frac{n}{45}$$

Подставим значения m = 174 и n = 180:

$$x + y = \frac{174}{58} + \frac{180}{45}$$

$$x + y = 3 + 4$$

$$x + y = 7$$

Ответ: Ученик купил 7 ручек.