Решение задачи:

Пусть A - множество учеников, изучающих английский язык, а B - множество учеников, изучающих немецкий язык.

Общее количество учеников, изучающих хотя бы один язык, равно 36.

Количество учеников, изучающих английский язык, равно 25.

Количество учеников, изучающих немецкий язык, равно 20.

Используем формулу включений-исключений для двух множеств:

$$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$$

Где:

• $$|A \cup B|$$ - количество учеников, изучающих хотя бы один язык (английский или немецкий).
• $$|A|$$ - количество учеников, изучающих английский язык.
• $$|B|$$ - количество учеников, изучающих немецкий язык.
• $$|A \cap B|$$ - количество учеников, изучающих оба языка (английский и немецкий).

Подставляем известные значения:

$$36 = 25 + 20 - |A \cap B|$$

$$36 = 45 - |A \cap B|$$

$$|A \cap B| = 45 - 36$$

$$|A \cap B| = 9$$

Таким образом, 9 учеников изучают оба языка.

1) Количество учеников, изучающих только английский язык: $$25 - 9 = 16$$

Количество учеников, изучающих только немецкий язык: $$20 - 9 = 11$$

Общее количество учеников, изучающих только один язык: $$16 + 11 = 27$$

Ответ:

1) 27 учеников изучают только один язык.

2) 9 учеников изучают оба языка.