Учитель выписал на доску 5 различных натуральных чисел в порядке возрастания (самое левое число – самое маленькое). Известно, что пятое число в 3 раза больше первого, а сумма всех пяти чисел равна 31. Чему равно четвёртое число?

Пусть первое число равно $$x$$. Тогда пятое число равно $$3x$$. Так как числа натуральные и расположены в порядке возрастания, то: $$x < x+1 < x+2 < x+3 < 3x$$ Сумма всех пяти чисел равна 31: $$x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + 3x = 31$$ Упростим уравнение: $$7x + 6 = 31$$ $$7x = 31 - 6$$ $$7x = 25$$ $$x = \frac{25}{7} \approx 3.57$$ Поскольку числа должны быть натуральными, то $$x$$ должно быть целым числом. Попробуем подобрать значения для чисел, учитывая, что пятое число в 3 раза больше первого, а сумма равна 31. Если первое число 4, то пятое 12. Тогда сумма трех оставшихся чисел должна быть $$31 - 4 - 12 = 15$$. Числа должны быть различными и больше 4, но меньше 12. Например, 5, 6, 4. В порядке возрастания: 4, 5, 6, 7, 12. Проверим: $$4 + 5 + 6 + 7 + 12 = 34$$ - не подходит. Попробуем числа 3 и 9: $$3 + 4 + 5 + 6 + 9 = 27$$ - не подходит. Подберем числа так, чтобы выполнялись условия. Пусть числа будут 3, 4, 5, 8, 9. Тогда: $$3 + 4 + 5 + 8 + 9 = 29$$ - мало. Пусть числа будут 2, 3, 4, 10, 6: $$2 + 3 + 4 + 6 + (2*3) = 2 + 3 + 4 + 6 + 6 = 21$$ Допустим, что первое число 5, последнее 15. В таком случае: $$5 + 6 + 7 + 8 + 15 = 41$$ Допустим, что первое число 2, последнее 6. В таком случае: $$2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20$$ Попробуем числа: 4, 5, 6, 7, 9: $$4+5+6+7+9 = 31$$. Пятое число не в три раза больше первого. Попробуем числа: 2, 4, 5, 8, 12 не подходит. $$2 + 4 + 5 + 8 + 12 = 31$$. Но $$12
e 2*3$$, так что тоже не подходит. Попробуем числа: 5, 6, 7, 3, 9 не подходит. Пусть числа: 4, 5, 6, 6, 10 не подходит. Пусть числа: 1, 5, 6, 7, 3 не подходит. Пусть числа: 1, 2, 3, 4, 3 не подходит. Сумма пяти различных натуральных чисел равна 31. При этом пятое число в 3 раза больше первого. Пусть первое число равно $$a$$, тогда пятое число равно $$3a$$. Сумма остальных трех чисел равна $$31 - a - 3a = 31 - 4a$$. Нам нужно найти четвертое число. Так как числа расположены в порядке возрастания, то $$a < a+1 < a+2 < a+3 < 3a$$. Подберем подходящие значения $$a$$: Если $$a = 1$$, то пятое число равно 3. Но тогда натуральные числа не могут быть расположены в порядке возрастания. Если $$a = 2$$, то пятое число равно 6. Сумма трех чисел между ними равна $$31 - 2 - 6 = 23$$. Невозможно подобрать три различных числа, которые больше 2 и меньше 6, чтобы их сумма была 23. Если $$a = 3$$, то пятое число равно 9. Сумма трех чисел между ними равна $$31 - 3 - 9 = 19$$. Это числа: 4, 6, 9, $$3 + 4 + 5 + 7 + 9 = 28$$ $$4, 5, 6, a=3, 3 + 4 + 5 + 7 + 9 = 28 $$. Если числа 3, 4, 5, 6, 9. Их сумма равна 27, а не 31. Но если мы выберем четвертое число равным 8: 3, 4, 5, 8, 9, то их сумма будет равна 29. А если выберем числа: 3, 5, 6, 8, 9, сумма будет: 31. Тогда четвертое число равно 8. Ответ: 8