Удвляться -

Вставим пропущенную букву в слово. Применим Протокол А.

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова.
2. Чтобы проверить безударный гласный, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Ди́во.
4. В корне слова пишется буква и.

Образуем деепричастие несовершенного вида. Удивляться -. Применим правило образования деепричастий несовершенного вида.

Деепричастие несовершенного вида: удивляясь.

Ответ: удивляясь