Углы А, В и С четырёхугольника ABCD относятся как 1:2:3. Определи угол D, если около данного четырёхугольника можно описать окружность.

Решение:

• Четырёхугольник ABCD можно вписать в окружность, значит, он является вписанным.
• Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна 180°.
• Пусть углы относятся как 1:2:3, значит, можно записать: ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = 3x.
• Противоположными углами являются A и C, а также B и D.
• По свойству: ∠A + ∠C = 180° и ∠B + ∠D = 180°.
• Подставляем значения: x + 3x = 180°.
• 4x = 180°.
• x = 180° / 4 = 45°.
• Значит, ∠A = 45°, ∠B = 2 * 45° = 90°, ∠C = 3 * 45° = 135°.
• Теперь найдем угол D, используя ∠B + ∠D = 180°:
• 90° + ∠D = 180°.
• ∠D = 180° - 90° = 90°.

Ответ: 90°