Углы ΔABC относятся так: ∠A:∠B:∠C=1:2:3. Биссектриса ВМ равна 6 см. Найди длину отрезка МС

1. Пусть ∠A = x, ∠B = 2x, ∠C = 3x. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. x + 2x + 3x = 180° => 6x = 180° => x = 30°. Таким образом, ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠C = 90°.

3. Треугольник ABC прямоугольный. Биссектриса ВМ делит угол ∠ABC (60°) пополам, то есть ∠ABM = ∠MBC = 30°.

4. В треугольнике ВМС: ∠MBC = 30°, ∠C = 90°. Следовательно, ∠BMC = 180° - 90° - 30° = 60°.

5. В прямоугольном треугольнике ВМС катет МС противолежит углу ∠MBC = 30°, поэтому МС = ВМ / 2 = 6 см / 2 = 3 см.