Углы треугольника ABC равны соответственно 62° и 88°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 12.

Решение:

По теореме синусов, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно удвоенному радиусу описанной окружности.

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

Дано: \( \angle B = 62^{\circ} \), \( \angle C = 88^{\circ} \), \( R = 12 \).

Найдем третий угол \( \angle A \):

\( \angle A = 180^{\circ} - (\angle B + \angle C) = 180^{\circ} - (62^{\circ} + 88^{\circ}) = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \)

Нам нужно найти сторону \( BC \), которая противолежит углу \( A \). Обозначим \( BC = a \).

\( \frac{a}{\sin A} = 2R \)

\( a = 2R \sin A \)

\( a = 2 \cdot 12 \sin 30^{\circ} \)

\( a = 24 \cdot \frac{1}{2} \)

\( a = 12 \)

Ответ: 12