3. Углы треугольника КСТ относятся так: 2K :∠C : 2T = 1 : 2 : 3. Биссектриса CS угла КСТ равна 12 Найдите длину отрезка ST

\(1\). Пусть \(\angle K = x\), \(\angle C = 2x\), \(\angle T = 3x\). Сумма углов треугольника равна \(180^{\circ}\), поэтому: \[x + 2x + 3x = 180^{\circ}\] \[6x = 180^{\circ}\] \[x = 30^{\circ}\] Таким образом, \(\angle K = 30^{\circ}\), \(\angle C = 60^{\circ}\), \(\angle T = 90^{\circ}\). \(2\). Так как \(CS\) - биссектриса угла \(\angle C\), то \(\angle KCS = \angle TCS = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\). \(3\). Рассмотрим треугольник \(\triangle CST\). В этом треугольнике \(\angle TCS = 30^{\circ}\), \(\angle T = 90^{\circ}\), следовательно, \(\angle CST = 60^{\circ}\). \(4\). Используем теорему синусов для треугольника \(\triangle CST\): \[\frac{ST}{\sin{\angle TCS}} = \frac{CS}{\sin{\angle T}}\] \[\frac{ST}{\sin{30^{\circ}}} = \frac{12}{\sin{90^{\circ}}}\] \[ST = \frac{12 \cdot \sin{30^{\circ}}}{\sin{90^{\circ}}} = \frac{12 \cdot 0.5}{1} = 6\]

Ответ: 6

Проверка за 10 секунд: Проверь, что найденные углы соответствуют отношению 1:2:3 и что теорема синусов применена корректно.

Доп. профит: База: Всегда проверяй, соответствуют ли найденные значения углам треугольника. Сумма углов должна быть равна 180°.