Угол A трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 81°. Найдите угол C этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Дано: Трапеция ABCD вписана в окружность, AD и BC – основания, ∠A = 81°. Найти: ∠C. Решение: 1. Поскольку трапеция ABCD вписана в окружность, она является равнобедренной. Это означает, что углы при каждом основании равны. Следовательно, ∠A = ∠D и ∠B = ∠C. 2. В равнобедренной трапеции углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме составляют 180°. То есть, ∠A + ∠B = 180° и ∠C + ∠D = 180°. 3. Нам известно, что ∠A = 81°. Подставим это значение в уравнение ∠A + ∠B = 180°: 81° + ∠B = 180° ∠B = 180° - 81° ∠B = 99° 4. Так как ∠B = ∠C, то ∠C = 99°. Ответ: 99°. Развернутый ответ для школьника: Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе. Представь себе трапецию, которая вписана в круг. Это значит, что все уголки трапеции касаются круга. Когда трапеция вписана в круг, она обязательно становится равнобедренной, то есть ее боковые стороны равны, и углы при основаниях тоже равны. В задаче нам сказали, что угол A равен 81 градусу. Так как трапеция равнобедренная, угол D тоже равен 81 градусу. Теперь нам нужно найти угол C. Мы знаем, что углы, которые находятся по одну сторону от боковой линии, в сумме дают 180 градусов. То есть, если сложить угол A и угол B, получится 180 градусов. Чтобы найти угол B, мы можем вычесть угол A (81 градус) из 180 градусов: 180° - 81° = 99° Так как углы B и C равны (потому что трапеция равнобедренная), угол C тоже равен 99 градусам. Вот и всё! Угол C равен 99 градусам. Надеюсь, теперь тебе все понятно!