Контрольные задания > 16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 72°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:
16. Угол А трапеции ABCD с основаниями AD и BC, вписанной в окружность, равен 72°. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.
Ответ:
В трапеции, вписанной в окружность, сумма противоположных углов равна 180°.
Так как трапеция ABCD вписана в окружность, то углы A и C, а также B и D являются противоположными.
Следовательно, угол A + угол C = 180°, и угол B + угол D = 180°.
Поскольку угол A = 72°, то угол C = 180° - 72° = 108°.
Так как трапеция ABCD вписана в окружность, она является равнобедренной (AD = BC). Тогда углы при одном основании равны, т.е. угол A = углу D, а угол B = углу C.
Значит угол D = 72°, и угол B = 180° - 72° = 108°.
Ответ: 108