1018 Угол между лучом ОА, пересекающим единичную полу- окружность, и положительной полуосью Ох равен с. Найдите координаты точки А, если: a) OA = 3, α = 45°; 6) ОА = 1,5, α = 90°; в) OA = 5, α = 150°; г) OA = 1, α = 180°; д) ОА = 2, α = 30°.

a) OA = 3, α = 45°

x = OA * cos α = 3 * cos 45° = 3 * $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ = $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

y = OA * sin α = 3 * sin 45° = 3 * $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ = $$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

A($$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$;$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$)

б) ОА = 1,5, α = 90°

x = OA * cos α = 1.5 * cos 90° = 1.5 * 0 = 0

y = OA * sin α = 1.5 * sin 90° = 1.5 * 1 = 1.5

A(0; 1.5)

в) OA = 5, α = 150°

x = OA * cos α = 5 * cos 150° = 5 * (- $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$) = -$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$

y = OA * sin α = 5 * sin 150° = 5 * $$\frac{1}{2}$$ = $$\frac{5}{2}$$

A(-$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$;$$\frac{5}{2}$$)

г) OA = 1, α = 180°

x = OA * cos α = 1 * cos 180° = 1 * (-1) = -1

y = OA * sin α = 1 * sin 180° = 1 * 0 = 0

A(-1; 0)

д) ОА = 2, α = 30°

x = OA * cos α = 2 * cos 30° = 2 * $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ = $$\sqrt{3}$$

y = OA * sin α = 2 * sin 30° = 2 * $$\frac{1}{2}$$ = 1

A($$\sqrt{3}$$; 1)

Ответ: a) A($$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$;$$\frac{3\sqrt{2}}{2}$$); б) A(0; 1.5); в) A(-$$\frac{5\sqrt{3}}{2}$$;$$\frac{5}{2}$$); г) A(-1; 0); д) A($$\sqrt{3}$$; 1)