Угол между высотой и биссектрисой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины его прямого угла, равен 24°. Найдите острые углы данного треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол C - прямой. CH - высота, CL - биссектриса, и угол между ними (∠HCL) равен 24°. Обозначим ∠A = α. Тогда ∠B = 90° - α.

Так как CL - биссектриса, то ∠ACL = ∠BCL = 45°.

Тогда ∠HCL = ∠BCL - ∠BCH. Но ∠BCH = 90° - ∠B = α, так как CH - высота, и треугольник BCH - прямоугольный.

Значит, ∠HCL = 45° - α = 24°. Отсюда, α = 45° - 24° = 21°.

Тогда ∠A = 21°, а ∠B = 90° - 21° = 69°.

Ответ: Острые углы данного треугольника равны 21° и 69°.