Угол между высотой и диагональю ромба, проведёнными из вершины тупого угла, равен 34°. Найдите углы ромба.

Пусть ромб ABCD, угол B - тупой, BH - высота, проведённая из вершины B, а BD - диагональ, проведённая из вершины B. Угол между BH и BD равен 34°.

1. Рассмотрим треугольник BHD. Угол BHD = 90°, угол HBD = 34°. Тогда угол BDH = 180° - 90° - 34° = 56°.

2. BD - диагональ ромба, значит, она является биссектрисой угла BDA. Следовательно, угол BDA = 56°.

3. Угол D = 2 × 56° = 112°.

4. Угол B = углу D = 112° (противоположные углы ромба равны).

5. Угол A = углу C = (360° - 2 × 112°) / 2 = (360° - 224°) / 2 = 136° / 2 = 68°.

Ответ: Углы ромба равны 112° и 68°.