3. Угол при основании равнобедренного треугольника равен 570. Найдите угол при вершине этого треугольника.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна 180°.

Пусть α - угол при основании равнобедренного треугольника, а β - угол при вершине.

Тогда:

$$2α + β = 180°$$

По условию, угол при основании равен 57°:

$$α = 57°$$

Подставим значение угла α в уравнение:

$$2 \cdot 57° + β = 180°$$

$$114° + β = 180°$$

$$β = 180° - 114°$$

$$β = 66°$$

Ответ: Угол при вершине равен 66°.