6. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к бо стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.

Ответ: Основание равно 11 см.

Обозначим равнобедренный треугольник как ABC, где AB = BC, и угол B = 120°. Высота, проведенная к боковой стороне (например, к BC), равна 11 см. Наша задача - найти основание AC.

1. Углы при основании: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle A = \angle C = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = 30^\circ\]

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник: Пусть высота, проведенная из вершины A к стороне BC, будет AH. Тогда треугольник AHC - прямоугольный, где \(\angle C = 30^\circ\) и AH = 11 см.

3. Найдем AC (основание): Используем синус угла C: \[\sin C = \frac{AH}{AC}\] \[\sin 30^\circ = \frac{11}{AC}\] Поскольку \(\sin 30^\circ = 0.5\), имеем: \[0.5 = \frac{11}{AC}\] \[AC = \frac{11}{0.5} = 22\text{ см}\]

Ответ: Основание равно 11 см.