2. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота , проведённая к боковой стороне равна 13 см. Найдите основание этого треугольника.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где \( \angle B = 120^\circ \), и высота AH, проведённая к боковой стороне BC, равна 13 см. Нужно найти основание AC.

1. Найдем угол \( \angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ \).

Высота проведена из вершины А к боковой стороне ВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АHC. В нём \( \angle ACH = 30^\circ \), AH = 13 см. Тогда, по определению синуса:

$$sin \angle ACH = \frac{AH}{AC}$$ $$sin 30^\circ = \frac{13}{AC}$$ $$\frac{1}{2} = \frac{13}{AC}$$ $$AC = 2 \cdot 13 = 26$$

Ответ: 26 см