Угроза, нависшая опасность. Один из приближённых правителя Дионисия завидовал ему. Тогда Дионисий предложил ему занять престол. Через некоторое время приближённый царя заметил, что над его головой на волоске висит меч. Так Дионисий показал, насколько опасно быть правителем.

Данный фразеологизм означает постоянную угрозу, ощущение опасности, которое постоянно нависает над человеком.

Это выражение связано с древнегреческой легендой о Дамокле, придворном царя Дионисия, который позавидовал власти и богатству царя. Дионисий, чтобы показать Дамоклу, как опасна и тревожна жизнь правителя, предложил ему занять его место на один день. Во время пира над головой Дамокла был подвешен меч, висевший на конском волосе, символизируя постоянную угрозу, с которой сталкивается правитель.

Фразеологизм "дамоклов меч" употребляется, когда речь идет о постоянной, нависшей угрозе.

Ответ: дамоклов меч