Укажите допустимые значения переменной $\frac{x-1}{\sqrt{2x+3} - \sqrt{4-2x}}$.

Здравствуйте, ученики! Сегодня мы разберем задачу на нахождение допустимых значений переменной в выражении. Выражение имеет вид: $\frac{x-1}{\sqrt{2x+3} - \sqrt{4-2x}}$. Чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо учесть следующие условия: 1. Выражения под квадратными корнями должны быть неотрицательными, т.е. больше или равны нулю. 2. Знаменатель не должен быть равен нулю. Решим неравенства: 1) $2x + 3 \ge 0$ $2x \ge -3$ $x \ge -\frac{3}{2}$ 2) $4 - 2x \ge 0$ $-2x \ge -4$ $x \le 2$ 3) Знаменатель не должен равняться нулю: $\sqrt{2x+3} - \sqrt{4-2x}
eq 0$ $\sqrt{2x+3}
eq \sqrt{4-2x}$ Возведем обе части в квадрат: $2x + 3
eq 4 - 2x$ $4x
eq 1$ $x
eq \frac{1}{4}$ Объединим все условия: $-1.5 \le x \le 2$ $x
eq \frac{1}{4}$ Запишем это в виде интервалов: $[-1.5; \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}; 2]$ Сравним полученный интервал с предложенными вариантами ответов: - [-1,5; 2] - [1; 2] - [-1,5; 1/4) ∪ (1/4; 2] - (-1,5; 2) Подходящий вариант: [-1,5; \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}; 2] Ответ: [-1,5; 1/4) ∪ (1/4; 2]