Укажите допустимые значения переменной: \(\sqrt{x-2} + \sqrt{7-x} / x-3\)

Привет! Давай разберемся, какие значения может принимать переменная x в этом выражении.

Чтобы выражение имело смысл, нужно, чтобы выполнялись следующие условия:

1. Под корнями не должно быть отрицательных чисел:
• \[ x - 2 \ge 0 \implies x \ge 2 \]
• \[ 7 - x \ge 0 \implies x \le 7 \]
2. Знаменатель не должен быть равен нулю:
• \[ x - 3
  e 0 \implies x
  e 3 \]

Теперь объединим все эти условия:

• x должно быть больше или равно 2 (x ≥ 2)
• x должно быть меньше или равно 7 (x ≤ 7)
• x не должно быть равно 3 (x ≠ 3)

Совместив эти условия, получим, что x может быть любым числом от 2 до 7, кроме 3.

Ответ: x ∈ [2; 3) U (3; 7].