Допустимые значения переменной

Допустимые значения переменной - это все значения переменной, при которых выражение имеет смысл.

Для дробей необходимо исключить значения переменных, при которых знаменатель равен нулю.

• а) $$\frac{2}{x}$$: Знаменатель равен $$x$$, следовательно, $$x
  eq 0$$.
• б) $$x^2 + \frac{1}{x^2}$$: Знаменатель второй дроби равен $$x^2$$, следовательно, $$x^2
  eq 0$$, значит, $$x
  eq 0$$.
• в) $$y + \frac{3}{y-2}$$: Знаменатель равен $$y-2$$, следовательно, $$y-2
  eq 0$$, значит, $$y
  eq 2$$.
• д) $$\frac{3}{4x^2}$$: Знаменатель равен $$4x^2$$, следовательно, $$4x^2
  eq 0$$, значит, $$x
  eq 0$$.
• г) $$\frac{1}{3-6a} + 9a$$: Знаменатель равен $$3-6a$$, следовательно, $$3-6a
  eq 0$$, значит, $$6a
  eq 3$$, $$a
  eq \frac{3}{6}$$, $$a
  eq \frac{1}{2}$$.
• e) $$\frac{x^2-4}{3}$$: Знаменатель равен $$3$$, знаменатель не содержит переменную, поэтому выражение имеет смысл при любых значениях $$x$$.

Ответ:

• a) $$x
  eq 0$$
• б) $$x
  eq 0$$
• в) $$y
  eq 2$$
• д) $$x
  eq 0$$
• г) $$a
  eq \frac{1}{2}$$
• e) $$x$$ - любое число