Допустимые значения переменной

Допустимые значения переменной - это такие значения, при которых выражение имеет смысл. В основном, это связано с тем, что знаменатель не должен равняться нулю.

a) $$x^2 - 8x + 9$$

Это многочлен, и здесь нет знаменателей или корней, поэтому $$x$$ может быть любым числом.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$ (x - любое вещественное число).

б) $$\frac{1}{6x-3}$$

Знаменатель не должен равняться нулю: $$6x - 3
eq 0$$.

Решаем уравнение: $$6x
eq 3$$, следовательно, $$x
eq \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$x
eq \frac{1}{2}$$.

в) $$\frac{3x-6}{7}$$

Здесь знаменатель равен 7, и он никогда не равен нулю. Поэтому $$x$$ может быть любым числом.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$.

г) $$\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$$

Знаменатель не должен равняться нулю: $$4x(x+1)
eq 0$$. Это происходит, когда $$x
eq 0$$ и $$x+1
eq 0$$, то есть $$x
eq -1$$.

Ответ: $$x
eq 0$$ и $$x
eq -1$$.

д) $$\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$$

Знаменатель не должен равняться нулю: $$x^2 + 25
eq 0$$.

Так как $$x^2$$ всегда неотрицательно, то $$x^2 + 25$$ всегда больше или равно 25, и никогда не равно нулю.

Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$.

е) $$\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$$

Здесь два знаменателя: $$x+8$$ и $$x$$. Они оба не должны равняться нулю.

Таким образом, $$x+8
eq 0$$, то есть $$x
eq -8$$, и $$x
eq 0$$.

Ответ: $$x
eq -8$$ и $$x
eq 0$$.